Question

已知過點(diǎn)A(-4，0)的動(dòng)直線l與拋物線C：x²=2py(p＞0)相交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率是時(shí)，，
(1)求拋物線C的方程；
(2)設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

解：(1)設(shè)B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)，由已知，
所以l的方程為，即x=2y-4，
由得，
所以，
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111020/20111020112111046983.gif">，所以y₂=4y₁， ③
由①②③及p＞0得，
故拋物線方程為。
(2)設(shè)l：y=k(x+4)，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀，y₀)，
由得，
所以，
所以BC的中垂線方程為，
所以BC的中垂線在y軸上的截距為，
對(duì)于方程④，由得k＞0或k＜-4，
所以，
所以b的取值范圍為b＞2。