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4.定義:區(qū)間[c,d](c<d)的長度為d-c.已知函數(shù)y=|log2x|的定義域為[a,b],值域為[0,2],則區(qū)間[a,b]長度的最大值與最小值的差等于3.

分析 先由函數(shù)值域求出函數(shù)定義域的取值范圍,然后求出區(qū)間[a,b]的長度的最大值、最小值.

解答 解:令f(x)=|log2x|=2,可得x=14或x=4,又因為f(1)=0,則最短區(qū)間[14,1],其長度為34;則最長區(qū)間[14,4],其長度為154,
故區(qū)間[a,b]長度的最大值與最小值的差等于3,、.
故答案為:3.

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域,考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力,是中檔題

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