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4．定義：區(qū)間[c，d]（c＜d）的長度為d-c．已知函數(shù)y=|log2x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值的差等于3．

分析 先由函數(shù)值域求出函數(shù)定義域的取值范圍，然后求出區(qū)間[a，b]的長度的最大值、最小值．

解答 解：令f（x）=|log2x|=2，可得x=14或x=4，又因為f（1）=0，則最短區(qū)間[14，1]，其長度為34；則最長區(qū)間[14，4]，其長度為154，
故區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值的差等于3，、．
故答案為：3．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題

練習冊系列答案
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A．ac＞bcB．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b

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（1）求a1，a3，a4；
（2）猜想出an的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

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9．已知函數(shù)f（x）=x+\frac{a}{x}（a為非零實數(shù)）
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）當a=4時，?①用定義證明f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
?②寫出f（x）在（-∞，0）的單調(diào)區(qū)間（不用加以證明）

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16．函數(shù)y=\frac{{\sqrt{2cosx-\sqrt{2}}}}{2sinx-1}定義域是{x|2kπ-\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{π}{4}，且x≠2kπ+\frac{π}{6}，k∈Z}．

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13．x2+y2-2x+4y=0的圓心坐標是（1，-2），半徑是\sqrt{5}．

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14．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）若?x∈R使得f（ax）+|a|f（x）≤4成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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