Question

4．定義：區(qū)間[c，d]（c＜d）的長度為d-c．已知函數(shù)y=|log₂x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值的差等于3．

Answer 1

分析 先由函數(shù)值域求出函數(shù)定義域的取值范圍，然后求出區(qū)間[a，b]的長度的最大值、最小值．

解答 解：令f（x）=|log₂x|=2，可得x=$\frac{1}{4}$或x=4，又因為f（1）=0，則最短區(qū)間[$\frac{1}{4}$，1]，其長度為$\frac{3}{4}$；則最長區(qū)間[$\frac{1}{4}$，4]，其長度為$\frac{15}{4}$，
故區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值的差等于3，、．
故答案為：3．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題