對于非零的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點(diǎn)，若以|AnBn|表示這兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)拋物線方程令y=0求得x的關(guān)系式，代入兩點(diǎn)間的距離公式可得到|AnBn|的關(guān)系式，然后代入到|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|中即可得到答案．
解答：解：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，
得x1=
1
n
，x2=
1
n+1

所以An（
1
n
，0），Bn（
1
n+1
，0）
所以|AnBn|=
1
n
-
1
n+1
，
所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|
=（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+┉+（
1
2009
-
1
2010
）
=1-
1
2010
=
2009
2010
．
故答案為：
2009
2010
．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用、數(shù)列求和的累加法、數(shù)列與解析幾何的綜合．考查對基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，求該數(shù)列前2009項(xiàng)和是
1339+a
1339+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對于任意的非零自然數(shù)m均成立，那么就稱數(shù)列{an}的周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知周期數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列前2012項(xiàng)和是
1342
1342
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對于非零的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點(diǎn)，若以|AnBn|表示這兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于非零的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點(diǎn)，若以|AnBn|表示這兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于______．

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