Question

在三角形ABC中，若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則三角形是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

A
分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，進(jìn)而可知要知題設(shè)條件成立，需三個函數(shù)值同時為1，進(jìn)而推斷出三角形ABC三個內(nèi)角相等，進(jìn)而可判斷出三角形的形狀．
解答：∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤cos（B-C）≤1，-1≤cos（C-A）≤1，
當(dāng)其中有1項結(jié)果＜1時，就會出現(xiàn)cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1，
∴若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
只有1種情況成立，即cos（A-B）=1，cos（B-C）=1，cos（C-A）=1，
∴A=B=C=60°，
∴三角形ABC為等邊三角形
故選A
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，以及余弦函數(shù)的值域，本題的突破點是根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)得出已知等式成立必須三者同時為1，即三內(nèi)角相等，可以利用反證法進(jìn)行說明．