在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),則△ABC必是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
【答案】
分析:結合三角形的內角和公式可得A+B=π-C,A+C=π-B,代入已知sin(A+B-C)=sin(A-B+C)化簡可得,sin2C=sin2B,
由于0<2B<π,0<2C<π從而可得2B=2C或2B+2C=π,從而可求
解答:解:C∵A+B=π-C,A+C=π-B,
∴sin(A+B-C)=sin(π-2C)=sin2Csin(A-B+C)=sin(π-2B)=sin2B,
則sin2B=sin2C,B=C或2B=π-2C,
即
.所以△ABC為等腰或直角三角形.
故選C
點評:本題主要考查了三角形的內角和公式,三角函數的誘導公式,由三角函數值尋求角的關系,依據主要是利用三角函數的圖象.