如圖，拋物線y＝－x2＋9與x軸交于兩點A，B，點C，D在拋物線上(點C在第一象限)，CD∥AB．記|CD|＝2x，梯形ABCD面積為S．

(Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數(shù)式；

(Ⅱ)若≤k，其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：依題意，點的橫坐標為，點的縱坐標為；1分

　　點的橫坐標滿足方程，解得，舍去；2分

　　所以．4分

　　由點在第一象限，得．

　　所以關(guān)于的函數(shù)式為，；5分

　　(Ⅱ)解：由及，得．6分

　　記，

　　則．8分

　　令，得；9分

　�、偃�，即時，與的變化情況如下：

　　所以，當(dāng)時，取得最大值，且最大值為；11分

　�、谌�，即時，恒成立，

　　所以，的最大值為．13分

　　綜上，時，的最大值為；時，的最大值為．


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如圖，直線y＝x與拋物線y＝x2－4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y＝－5交于Q點．

(1)求點Q的坐標；

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值．

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如圖，直線y＝x－2與拋物線y2＝2x相交于點A，B，求證：OA⊥OB．

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如圖，拋物線y＝4－x2與直線y＝3x的交點為A，B，點P在拋物線上從A向B運動．

(1)求使△ABP的面積最大時點P的坐標(a，b)；

(2)求證：由拋物線與線段AB圍成的圖形被直線x＝a分為面積相等的兩部分．

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如圖，拋物線y＝－x2＋1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1，P2，…，Pn－1，過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn－1Pn－1Pn－1，當(dāng)n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為________

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