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10．已知$f（x）=1+ln（{\sqrt{{x^2}-2x+2}-x+1}）$，則f（-12）+f（14）=2．

分析 先求出f（-12）=1+ln（$\sqrt{170}+13$），f（14）=1+ln（$\sqrt{170}-13$），由此利用對數性質能求出f（-12）+f（14）的值．

解答 解：∵$f（x）=1+ln（{\sqrt{{x^2}-2x+2}-x+1}）$，
∴f（-12）=1+ln（$\sqrt{144+24+2}$+12+1）=1+ln（$\sqrt{170}+13$），
f（14）=1+ln（$\sqrt{196-28+2}$-14+1）=1+ln（$\sqrt{170}-13$），
∴f（-12）+f（14）=2+[ln（$\sqrt{170}+13$）+ln（$\sqrt{170}$-13）]=2+ln1=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點間的距離之和為2$\sqrt{2}$，直線4x-3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為$\frac{8}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點A，B，關于直線l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）對稱．且：△AOB面積為$\frac{\sqrt{6}}{4}$，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sinx-cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx+cosx），記函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求f（x）的表達式，以及f（x）取最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）設△ABC三內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，若a+b=2$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$，f（C）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．在數列{an}中，a1=1，${a_n}=1+\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），則a5=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若DE∥平面A1MC1，求$\frac{CE}{EB}$；
（2）求證：平面B1MC1⊥平面A1MC1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若?（p∧q）為假命題，則（　�。�
A．p為真命題，q為假命題B．p為假命題，q為假命題
C．p為真命題，q為真命題D．p為假命題，q為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使P-AE-C為120°，設點P在面ABE上的射影為H．
（1）證明：點H為EB的中點；
（2）若$AB=AC=2\sqrt{2}，AB⊥AC$，求H到平面ABP的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．2016年1月某校高三年級1600名學生參加了教育局組織的期末統(tǒng)考，已知數學考試成績X～N（100，σ2）（試卷滿分為150分）．統(tǒng)計結果顯示數學考試成績在80分到120分之間的人數約為總人數的$\frac{3}{4}$，則此次統(tǒng)考中成績不低于120分的學生人數約為（　�。�
A．80B．100C．120D．200

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示過原點的曲線，且在x=±1處的切線的傾斜角均為$\frac{3}{4}π$，有以下命題：
①f（x）的解析式為f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．
②f（x）的極值點有且只有一個．
③f（x）的最大值與最小值之和等于零．
其中正確命題的序號為①③．

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