Question

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求S的最大值及此時(shí)θ的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）BD=，
，
，
∴（0＜θ＜π）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，
∵0＜θ＜π，∴，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S有最大值1+．
【解析】（Ⅰ）在△ABD中，根據(jù)余弦定理可表示BD，根據(jù)S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面積，從而表示出四邊形ABCD的面積；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四邊形面積S化為S=Asin（ωx+φ）+B形式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求其最值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．