Question

(-1+ 3 i)3

(1+i)6

-

-2+i

1+2i

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)-1+

3

i=2ω，（ω=-

1

2

+

3

2

i），利用ω³=

.

ω

³=1，化簡求值（-1+

3

i）³．（1±i）²=±2i化簡求值（1+i）⁶．再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算即可．

解答：解：

(-1+ 3 i)3

(1+i)6

-

-2+i

1+2i

=

(2w)3

(2i)3

-

(-2+i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

8

-8i

-

5i

5

=i-i
=0
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的三角形式的乘除法，重視利用ω³=

.

ω

³=1，ω+

.

ω

=-1，ω

.

ω

=1，ω²=

.

ω

，

.

ω

²=ω，|ω|=|

.

ω

|=1，1+ω+ω²=0，1+

.

ω

+

.

ω

²=0，這些性質(zhì)（ω=-

1

2

+

3

2

i）；要記住常用的數(shù)據(jù)：（1±i）²=±2i，

1-i

1+i

=-i，

1+i

1-i

=i．