已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
+sinx，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=
2
sin（x+
π
4
）+1，可得它的最小正周期．令2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
+sinx=cosx+sinx+1=
2
sin（x+
π
4
）+1，
故它的最小正周期為
2π
2
=π．
令2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得2kπ-
3π
4
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
4
，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3bx（a，b為實(shí)數(shù)，a＜0，b＞0），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，有f（x）∈[0，1]，則b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）和直線l：x=2的距離之比為
2
2
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y=mx+n與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)（與A，B不重合）
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與圓x2+y2=1相切時(shí)，四邊形ABCD的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對(duì)應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高和底面直徑相等的圓柱的表面積和球O的表面積相等，則該圓柱與球O的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[m]表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則在直角坐標(biāo)平面xOy上，則滿足[x]2+[y]2=50的點(diǎn)P（x，y）所成的圖形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x-aex（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤e2x對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R，ab≠0）的圖象如圖所示（x1，x2為兩個(gè)極值點(diǎn)），且|x1|＞|x2|則有（　　）
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＜0
C、a＜0，b＞0
D、a＞0，b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n、α、β∈R，m＜n，α＜β，若α、β是函數(shù)f（x）=2（x-m）（x-n）-7的零點(diǎn)，則m、n、α、β四個(gè)數(shù)按從小到大的順序是
 
（用符號(hào)“＜”連接起來）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3）．求證：△ABC是直角三角形．

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