Question

已知一正方形的兩個頂點為雙曲線C的兩個焦點，若另外兩個頂點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：以焦點所在的邊為x軸，以焦點所在的邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，由題設條件求出a，c后就能求出雙曲線的離心率．
解答：根據題意建立如上圖所示的空直角坐標系，
設正方形的邊長為2，則雙曲線的焦點坐標為（-1，0）和（1，0），且雙曲線過點（1，-2）．
∵雙曲線上的點（1，-2）到兩個焦點（-1，0）和（1，0）的距離分別是2和2，
∴，
∵c=1，
∴．
答選D．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎題．恰當地建立平面直角坐標系是正確解題的關鍵．