已知橢圓9x2+16y2=144，焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則=    ．
【答案】分析：將橢圓9x2+16y2=144化成標準形式，從而得到a2=16，b2=9，所以c==．再根據(jù)橢圓的定義得到|PF1|+
|PF2|=2a=8；以及△F1PF2中利用余弦定理，得到|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=28．兩式聯(lián)解，可得|PF1|•
|PF2|=12，最后用面積正弦定理公式，可以求出△F1PF2的面積．
解答：解：將橢圓9x2+16y2=144化成標準形式：，
∴a2=16，b2=9
∴c==．
設|PF1|=r1，|PF2|=r2，
則由橢圓的定義可得：r1+r2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
根據(jù)余弦定理，得：r12+r22-2r1r2cos60°=28②，
由①2-②，得r1r2=12，
∴，
故答案為：．
點評：本題在橢圓中給出一點，它到兩個焦點的張角為特殊角，通過求焦點三角形的面積，考查了橢圓的基本概念和正、余弦定理等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓9x2+16y2=144，焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則S△PF1F2=
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知橢圓9x2+16y2=144，焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則數(shù)學公式=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓9x2+16y2=144，焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則S△PF1F2=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知橢圓9x2+16y2=144，焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，  且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案