Question

設(shè)同時滿足條件：① ；② (，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足： （為常數(shù)，且，）．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.

Answer 1

（I）∴.
(II)由（I）知，，
若為等比數(shù)列，則有，而。
故，解得，再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立。由于①。
②，故存在；
所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列。

本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的求和的運用以及等比數(shù)列定義問題。
（1）根據(jù)前n項和與通項公式的 關(guān)系得到數(shù)列的通項公式。
（2）根據(jù)新定義和第一問的結(jié)論來判定數(shù)列是否符合題意