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15.設等差數列{an}的前n項和為Sn,a2=4,S5=30
(1)求數列{an}的通項公式an
(2)設數列{1anan+1}的前n項和為Tn,求證:18≤Tn14

分析 (1)設等差數列{an}的公差為d,由a2=4,S5=30,可得{a1+d=45a1+5×42d=30,聯立解出即可得出.
(2)1anan+1=14nn+1=141n1n+1,利用“裂項求和”方法、數列的單調性即可得出.

解答 (1)解:設等差數列{an}的公差為d,∵a2=4,S5=30,∴{a1+d=45a1+5×42d=30,解得a1=d=2.∴an=2+2(n-1)=2n.
(2)證明:1anan+1=14nn+1=141n1n+1,
∴數列{1anan+1}的前n項和為Tn=14[112+1213+…+1n1n+1]=1411n+1,
∴T1≤Tn14
18≤Tn14

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、“裂項求和”方法、數列的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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