分析 (1)設等差數列{an}的公差為d,由a2=4,S5=30,可得{a1+d=45a1+5×42d=30,聯立解出即可得出.
(2)1an•an+1=14n(n+1)=14(1n−1n+1),利用“裂項求和”方法、數列的單調性即可得出.
解答 (1)解:設等差數列{an}的公差為d,∵a2=4,S5=30,∴{a1+d=45a1+5×42d=30,解得a1=d=2.∴an=2+2(n-1)=2n.
(2)證明:1an•an+1=14n(n+1)=14(1n−1n+1),
∴數列{1an•an+1}的前n項和為Tn=14[(1−12)+(12−13)+…+(1n−1n+1)]=14(1−1n+1),
∴T1≤Tn<14,
∴18≤Tn<14.
點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、“裂項求和”方法、數列的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 52 | B. | 4 | C. | 2√2 | D. | 32 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 45 | B. | 180 | C. | -180 | D. | 720 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 6 | C. | 173 | D. | 8 |
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