Question

1．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=9tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP₁⊥x軸于點(diǎn)P₁，直線PP₁與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線段P₁P₂的長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通過(guò)6cosx=9tanx可求出x的值，得到P的橫坐標(biāo)，將求P₁P₂的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，從而得到答案．

解答 解：因?yàn)檫^(guò)P作PP₁⊥x軸于點(diǎn)P₁，直線PP₁與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P₂，
線段P₁P₂的長(zhǎng)即為點(diǎn)P₂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即sinx的值，
且其中的x滿足6cosx=9tanx，解得2cos²x=3sinx
因?yàn)閤∈（0，$\frac{π}{2}$），sin²x+cos²x=1
∴2sin²x+3sinx-2=0
解得sinx=$\frac{1}{2}$sinx=-2（不合題意，舍去）；
所以線段P₁P₂的長(zhǎng)為sinx=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查三角函數(shù)的圖象、函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，是綜合性題目．