已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2,x≤0
e-x,x>0
,則
3
1
f(x-2)dx
等于( 。
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e
分析:先求出f(x-2)的解析式,然后根據(jù)分段函數(shù)分段的標準將
3
1
f(x-2)dx
=∫12(x2-4x+5)dx+∫23(e2-x)dx,最后根據(jù)定積分的定義進行求解即可.
解答:解:∵分段函數(shù)f(x)=
1+x2,x≤0
e-x,x>0
,
∴f(x-2)=
x2-4x+5,x≤2
e2-x,x>2

3
1
f(x-2)dx
=∫12(x2-4x+5)dx+∫23(e2-x)dx
=(
1
3
x3-2x2+5x)
|
2
1
+(-e2-x)|23
=
7
3
-
1
e

故選A
點評:本題主要考查了定積分的應用,以及分段函數(shù)的應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知分段函數(shù)f(x)=
x(x>0)
x2(x≤0)
,則f(-1)=
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知分段函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當x∈(-∞,0)時的解析式為f(x)=x(x+1),求這個函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的解析表達式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:江西省宜春市高安中學2012屆高三第一次段考數(shù)學理科試題 題型:013

已知分段函數(shù)f(x)=,則等于

[  ]
A.

2-e

B.

3+

C.

2-

D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2,x≤0
e-x,x>0
,則
31
f(x-2)dx
等于( 。
A.
7
3
-
1
e
B.2-eC.3+
1
e
D.2-
1
e

查看答案和解析>>

同步練習冊答案