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如圖為函數y=Asin(ωx+φ)的一段圖象.
(1)請寫出這個函數的一個解析式;
(2)求與(1)中函數圖象關于直線x=2π,對稱的函數圖象的解析式,并作出它一個周期內的簡圖.
分析:(I)由函數的周期求出ω,由頂點的縱坐標求A,把定點的坐標代入求出φ的值,從而得到函數的解析式.
(II)設(x,y)為所求函數圖象上任意一點,該點關于直線x=2π對稱點為(4π-x,y),則點(4π-x,y)必在函數y=3sin(
1
2
x-
π
6
)
的圖象上.由此求出關于直線x=2π對稱的函數圖象的解析式,列表做出圖象.
解答:解:(I)T=
13π
3
-
π
3
=4π
,∵ω=
T
=
1
2
,又A=3,
y=3sin(
1
2
x+φ)
的圖象過(
π
3
,0)
,∴0=3sin(
1
2
×
π
3
+φ),φ=-
π
6
(為其中一個值).
y=3sin(
1
2
x-
π
6
)
為所求.
(II)設(x,y)為所求函數圖象上任意一點,該點關于直線x=2π對稱點為(4π-x,y),
則點(4π-x,y)必在函數y=3sin(
1
2
x-
π
6
)
的圖象上.
y=3sin[
1
2
(4π-x)-
π
6
]
,即y=-3sin(
1
2
x-
π
6
)

與y=3sin(
1
2
x-
π
6
)
的圖象關于直線x=2π對稱的函數圖象的解析式是y=-3sin(
1
2
x+
π
6
)

列表:
x -
π
3
3
3
3
11π
3
1
2
x+
π
6
0
π
2
π
2
y 0 -3 0 3 0
作圖:
點評:本題主要考查由函數y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求函數的解析式,正弦函數的對稱性,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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π
2
)
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