分析 (Ⅰ)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)求角C即可.
(Ⅱ)a=√10,利用正弦定理求出b,然后求△ABC的面積.
解答 解:(Ⅰ)∵A,B,C為△ABC的內(nèi)角,且cosA=2√55,
∴sinA=√1−cos2A=√1−(−2√55)2=√55,…(2分)
∵sinA>sinB=√1010∴A>B,
cosB=√1−sin2B=√1−(√1010)2=3√1010…(4分)
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=2√55×3√1010−√55×√1010=√22…(6分)
A+B=45°∴C=135°…(8分)
(Ⅱ)∵a=√10,由正弦定理asinA=sinB得b=a×sinBsinA=√10×√1010√55=√5…(10分)
∴S△ABC=12absinC=12×√10×√5×√22=52…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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A. | [0,1] | B. | (0,e] | C. | [1,+∞) | D. | [e,+∞) |
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A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{4} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{π}{2} |
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A. | \frac{1}{2} | B. | -\frac{1}{2} | C. | \frac{\sqrt{3}}{2} | D. | ±\frac{\sqrt{3}}{2} |
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A. | \frac{\sqrt{2}}{2} | B. | \frac{\sqrt{3}}{3} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{1}{3} |
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A. | y=cos(2x+\frac{π}{12}) | B. | y=cos(2x+\frac{π}{3}) | C. | y=cos(2x-\frac{2π}{3}) | D. | y=cos(2x-\frac{5π}{12}) |
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