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17.已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosA=255,sinB=1010
(Ⅰ)求角C
(Ⅱ)設(shè)a=10,求△ABC的面積.

分析 (Ⅰ)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)求角C即可.
(Ⅱ)a=10,利用正弦定理求出b,然后求△ABC的面積.

解答 解:(Ⅰ)∵A,B,C為△ABC的內(nèi)角,且cosA=255,
∴sinA=1cos2A=12552=55,…(2分)
∵sinA>sinB=1010∴A>B,
cosB=1sin2B=110102=31010…(4分)
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=255×3101055×1010=22…(6分)
A+B=45°∴C=135°…(8分)
(Ⅱ)∵a=10,由正弦定理asinA=sinBb=a×sinBsinA=10×101055=5…(10分)
∴S△ABC=12absinC=12×10×5×22=52…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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(2)若b=-1,當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:對(duì)于一切正整數(shù)n,恒有\frac{2}{4×{1}^{2}-1}+\frac{3}{4×{2}^{2}-1}+\frac{4}{4×{3}^{2}-1}+…+\frac{n+1}{4×{n}^{2}-1}\frac{1}{4}ln(2n+1).

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