已知△ABC的面積為數(shù)學公式，且數(shù)學公式，向量數(shù)學公式和向量數(shù)學公式是共線向量．
（1）求角C；
（2）求△ABC的邊長c．

解：（1）∵，∴（tanA+tanB）cosAcosB=sin2C，即sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
∴sin（A+B）=sin2C，
∴sinC=2sinCcosC
∵sinC≠0，∴，
∵C∈（0，π）
∴…（6分）
（2）由得：，
∴，
∴，∴c2=a2+b2-2abcosC=54，∴…（12分）
分析：（1）利用向量共線的條件，建立等式，再利用和角的正弦公式化簡等式，即可求得角C；
（2）由得：，進而利用△ABC的面積為，及余弦定理可求△ABC的邊長c．
點評：本題重點考查正弦、余弦定理的運用，考查向量知識的運用，解題的關(guān)鍵是正確運用正弦、余弦定理求出三角形的邊．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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