15.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3,}&{x≥0}\\{ax+b,}&{x<0}\end{array}\right.$ 滿足條件,對(duì)于?x1∈R,存在唯一的x2∈R,使得f(x1)=f(x2).當(dāng)f(2a)=f(3b)成立時(shí),則實(shí)數(shù)a+b=( 。
A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$B.-$\frac{\sqrt{6}}{2}$C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$+3D.-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+3

分析 根據(jù)條件得到f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào),得到a,b的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:若對(duì)于?x1∈R,存在唯一的x2∈R,使得f(x1)=f(x2).
∴f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào),
則b=3,且a<0,
由f(2a)=f(3b)得f(2a)=f(9),
即2a2+3=$\sqrt{9}$+3=3+3,
即a=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
則a+b=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+3,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)條件得到a,b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

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A.aB.±aC.-aD.a2

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