【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；

（2）設(shè)集合，若，求m的取值范圍.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）將代入函數(shù)，去絕對(duì)值化為分段函數(shù)，再根據(jù)定義域求最值即得；（2）函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)時(shí)，若成立，可得m的范圍，當(dāng)x不取零時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)在各段上的單調(diào)性，求出滿足成立時(shí)的，用m表示的x的取值范圍，又由于，由此可得關(guān)于m的不等式，解出m再和時(shí)m的范圍取交集，即得。

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

在上遞減，上遞增，

∴當(dāng)時(shí)，，

又，，

∴當(dāng)時(shí)，.

（2）已知滿足，即，可得，

，

兩段拋物線各自的對(duì)稱軸分別為，，

在上遞減，遞增，上遞減，

①當(dāng)時(shí)，由得：，即，

②當(dāng)時(shí)都成立，

③當(dāng)時(shí)，由得：，即，

所以，的解集A為，

由得，且，又，

解得，

所以m的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：函數(shù)恰有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)；（用圖象法證明不給分）

（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示．

(1)利用散點(diǎn)圖判斷和（其中均為大于的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)第(1)問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)（單位：千萬(wàn)元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)第(2)問(wèn)的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).設(shè)不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，焦點(diǎn)到直線的距離為.若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：

表1

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大于等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？

表2

跳繩個(gè)數(shù)

合計(jì)

男生

28

女生

54

合計(jì)

100

附：參考公式：

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．

①估計(jì)正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了5對(duì)父子的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示．

編 號(hào)

A

B

C

D

E

父親身高

174

176

176

176

178

兒子身高

175

175

176

177

177

（1）從這五對(duì)父子任意選取兩對(duì)，用編號(hào)表示出所有可能取得的結(jié)果，并求隨機(jī)事件 “兩對(duì)父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求關(guān)于的回歸直線的方程．

參考公式：，；回歸直線：．

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