函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，給出以下說法：其中正確的是（ ）
①函數(shù)y=f（x）的定義域是[一l，5]；
②函數(shù)y=f（x）的值域是（一∞，0]∪[2，4]；
③函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f'（x）＞0．

A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
【答案】分析：根據(jù)圖象可知函數(shù)的定義域和值域，以及f（x）在[-1，3]和（3，5]上的單調(diào)性，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù)函數(shù)不單調(diào)，可得正確答案．
解答：解：由圖可知f（x）的定義域?yàn)閇-1，3]∪（3，5]=[-l，5]；，∴①對．
f（x）值域?yàn)椋?∞，0]∪[2，4]；∴②正確．
f（x）在[-1，3]和（3，5]上是增函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，∴③錯，
由于函數(shù)y=f（x）在x=3時的導(dǎo)數(shù)不存在，故④錯．
故選A．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會求函數(shù)定義域、值域的能力，會判斷函數(shù)的單調(diào)性的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點(diǎn)（0，0）、（a，0）的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點(diǎn)P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P處的切 線過點(diǎn)（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當(dāng)x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

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