【題目】如圖所示:有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動一個金屬片;
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為f(n);
①f(3)=;
②f(n)= .
【答案】7;2n﹣1
【解析】解:設h(n)是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數
n=1時,h(1)=1;
n=2時,小盤→2柱,大盤→3柱,小柱從2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22﹣1;
n=3時,小盤→3柱,中盤→2柱,小柱從3柱→2柱,[用h(2)種方法把中、小兩盤移到2柱,大盤3柱;再用h(2)種方法把中、小兩盤從2柱3柱,完成],
h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23﹣1,
h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24﹣1,
…
以此類推,h(n)=h(n﹣1)×h(n﹣1)+1=2n﹣1,
所以答案是:7;2n﹣1.
【考點精析】關于本題考查的歸納推理,需要了解根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理才能得出正確答案.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0,過點(1,2)的該圓的三條弦的長a1 , a2 , a3構成等差數列,則數列a1 , a2 , a3的公差的最大值是
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【題目】已知函數f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調遞減,且關于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解,則a的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }
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【題目】在平面直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數的點叫做格點.若函數y=f(x)的圖象恰好經過k個格點,則稱函數y=f(x)為k階格點函數.已知函數:①y=x2;②y=2sinx,③y=πx﹣1;④y=cos(x+ ).其中為一階格點函數的序號為(注:把你認為正確論斷的序號都填上)
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【題目】已知復數z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i,根據以下條件分別求實數m的值或范圍.
(1)z是純虛數;
(2)z對應的點在復平面的第二象限.
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【題目】已知如圖所示的程序框圖
(1)當輸入的x為2,﹣1時,分別計算輸出的y值,并寫出輸出值y關于輸入值x的函數關系式;
(2)當輸出的結果為4時,求輸入的x的值.
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