函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的圖象的對稱軸和對稱中心．
分析：（1）由圖知A=2，T=π，于是ω=
2π
T
=2，題中的圖象可看作是y=2sin2x的圖象向左平移
π
12
個單位長度，可求Φ值；
（2）由（1）的方法可求g（x）的解析式，從而可求h（x）的解析式，利用整體法的思想易求得h（x）的對稱軸和對稱中心．
解答：解：（1）由圖知A=2，T=π，于是ω=
2π
T
=2，
將y=2sin2x的圖象向左平移
π
12
個單位長度，得y=2sin（2x+Φ）的圖象．
于是?=2×
π
12
=
π
6
，∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)．…（6分）
（2）依題意得g(x)=2sin[2(x-
π
4
)+
π
6
]=-2cos(2x+
π
6
)．…（8分）
故h（x）=f（x）+g（x）=2sin(2x+
π
6
)-2cos(2x+
π
6
)=2
2
sin(2x-
π
12
)．…（10分）
由2x-
π
12
=kπ+
π
2
，得x=
7π
24
+
kπ
2
，(k∈Z)．
由2x-
π
12
=kπ，得x=
π
24
+
kπ
2
，(k∈Z)．
∴h（x）的對稱軸為x=
7π
24
+
kπ
2
，(k∈Z)，對稱中心為(
π
24
+
kπ
2
，0)，(k∈Z)…（13分）
點評：本題為三角函數(shù)的圖象與性質的綜合應用，處理好圖象的變換是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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