已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足c=
3
asinC-ccosA．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，由C為三角形的內(nèi)角，得到sinC不為0，等式左右兩邊同時除以sinC，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
（2）由余弦定理和已知可解得bc≤9，從而可求△ABC面積的最大值．
解答： 解：（1）利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡已知等式得：sinC=
3
sinAsinC-sinCcosA，
∵C為三角形的內(nèi)角，即sinC≠0，
∴
3
sinA-cosA=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴A-
π
6
=
π
6
，
則A=
π
3
．
（2）由余弦定理，可得：a2=9=b2+c2-2bccos
π
3
=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc
即bc≤9，
所以S△ABC=
1
2
bcsinA≤
1
2
×9×
3
2
=
9
3
4
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（3）=
 
．

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已知下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸直線必過定點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“實數(shù)m=-
1
2
”是“直線l1：x+2my-1=0和直線l2：（3m+1）x-my-1=0”相互平行的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，b=3，c=5，A=120°，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，它的前n項和為Sn，且
2Sn
(n+1)2
=
2Sn-1
n2
+
1
n(n+1)
（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：
4Sn
(n+1)2
+
2
n(n+1)
=1，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當n＞1，n∈N*時，證明：（1+
1
2a2-1
）（1+
1
2a3-1
）…（1+
1
2an-1
）＞
2an+1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos（2x-
π
6
）的圖象，只要將函數(shù)y=2cos2x的圖象（　�。�
A、向左平行移動
π
6
個單位長度
B、向右平行移動
π
6
個單位長度
C、向左平行移動
π
12
個單位長度
D、向右平行移動
π
12
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+
π
6
）+1（其中0＜ω＜1），若點（-
π
6
，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，
（1）試求ω的值；
（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[-π，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cosx-sinx，x∈[-π，0]的值域為
 
．

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