Question

已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應(yīng)法則f：x→y=-x²+2x，對于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，則k的取值范圍是

1. A.
   k＞1
2. B.
   k≤1
3. C.
   k＜1
4. D.
   k≥1

Answer 1

C
分析：根據(jù)映射的意義知，對應(yīng)法則f：x→y=-x²+2x，對于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，這說明對于一個y的值，有兩個x和它對應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．
解答：∵對于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，
∴y=-x²+2x=-（x²-2x+1）+1≤1，
當(dāng)?shù)扔?時，有兩個相同的x，不合題意，
∴k＜1，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查映射的意義，考查二次函數(shù)的值域，是一個基礎(chǔ)題，這種題目應(yīng)該好好掌握，從每一年的高考卷來看，二次函數(shù)是每年必考的題目．