Question

18．（1）函數(shù)f（x）=ax²+bx滿(mǎn)足：1≤f（1）≤2，2≤f（-2）≤4，求f（-1）的取值范圍．
（2）若不等式ax²-ax+1≥0對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意可得f（1），f（-1），f（-2），用f（1），f（-2）表示出f（-1），即可解得其取值范圍；
（2）分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：（1）由f （x）=ax²+bx，得：f （1）=a+b，f （-2）=4a-2b，f （-1）=a-b，
設(shè)a-b=m（a+b）+n（4a-2b），解得：m=-$\frac{1}{3}$，n=$\frac{1}{3}$，
∴a-b=-$\frac{1}{3}$（a+b）+$\frac{1}{3}$（4a-2b），
∵1≤a+b≤2，2≤4a-2b≤4，
∴0≤a-b≤1．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，左邊=1＞0符合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤4；
綜上可得：0≤a≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義及應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題．