Question

13．若$\overrightarrow{a}$=（$\frac{7}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角相等模長(zhǎng)為1的向量為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（用坐標(biāo)表示）

Answer 1

分析 根據(jù)向量運(yùn)算的幾何意義得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$平方$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角相等．
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（4，4），|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$．
∴$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），-$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
故答案為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，線性運(yùn)算的幾何意義，屬于中檔題．