已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+2)=2x2-4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2).若f(t-1),-,f(t)成等差數(shù)列,則t的值為          .

2或3?

解析:∵f(t-1),-,f(t)成等差數(shù)列,?

∴f(t-1)+f(t)=-1.?

f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)中,令x-1=M,則x=M+1.?

得f(M+2)-f(M)=4(M-1),即f(x+2)-f(x)=4x-4.                                                   ①?

又f(x+2)+f(x)=2x2-4x+2.                                                                            ②?

②-①得?

f(x)=(2x2-8x+6)=x2-4x+3.?

∴f(t-1)+f(t)=t2-2t+1-4t+4+3+t2-4T+3=2t2-10t+11=-1,?

即t2-5t+6=0,解得T=2或t=3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=4，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案