(1)已知f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+…+a7(x-6)7,求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值.
(2)在二項(xiàng)式(
x
+
3
x
)^
的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和為A,各二項(xiàng)式系數(shù)和為B,且A+B=72,求含(
x
-
3
x
)^2n
式中含x
3
2
的項(xiàng).
分析:(1)令x=7,即可求得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值.
(2)依題意,4n+2n=72,可求得n=3,再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得(
x
-
3
x
)
6
中含x
3
2
的項(xiàng).
解答:解:(1)∵f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+…+a7(x-6)7,
∴f(7)=(7-5)7+(7-8)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7,
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=27-1=128-1=127;
(2)∵A=4n,B=2n,A+B=72,
∴4n+2n=72,
∴2n=8或2n=-9(舍去),
∴n=3.
(
x
-
3
x
)
2n
=(
x
-
3
x
)
6

設(shè)(
x
-
3
x
)
6
的通項(xiàng)為Tr+1,則Tr+1=
C
r
6
x
6-r
2
•(-3)r•x-r=(-3)r
C
r
6
x3-
3r
2
,
令3-
3r
2
=
3
2
得r=1.
∴T2=-3
C
1
6
x
3
2
=-18x
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),考查賦值法的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)的定義域?yàn)閤∈R且x≠1,已知f(x+1)為奇函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2x2-x+1,那么,當(dāng)x>1時(shí),f(x)的遞減區(qū)間是(  )
A、[
5
4
,+∞)
B、[1,
5
4
]
C、[
7
4
,+∞)
D、(1,
7
4
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
(2)已知f(x)滿足2f(x)+f(
1x
)=3x,求f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x
,則函數(shù)g(x)=f(2x)在(0,1)上有唯一零點(diǎn);
②對(duì)于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2(x1≠x2)必有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
;
③已知f(x)=|2-x+1-1|,a<b,f(a)<f(b),則必有0<f(b)<1;
④已知f(x)、g(x)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù),對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0時(shí)f(x)•g(x)≠0.則函數(shù)f(x)、g(x)都是奇函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x.
(1)已知f(x)滿足下面兩個(gè)條件,求a的取值范圍.
①在(-∞,1]上存在極值,
②對(duì)于任意的θ∈R,c∈R直線l:xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f(x)(x∈(-1,+∞))圖象的切線;
(2)若點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))從左到右依次是函數(shù)y=f(x)圖象上三點(diǎn),且2x2=x1+x3,當(dāng)a>0時(shí),△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面積的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)=2+log4x(1≤x≤16),求函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x2)的值域.
(2)若直線y=4a與y=|ax-2|(a>0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.

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