【題目】在空間四邊形ABCD中,H,G分別是AD,CD的中點,E,F分別邊ABBC上的點,且

求證:(1)點EF,G,H四點共面;

2)直線EH,BDFG相交于同一點.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意利用中位線定理,平行線分線段成比例逆定理和平行公理,可得,再根據(jù)公理2的推論即得證;

2)由(1)知,所以EHFG交于一點P,只需再證明點P在直線BD上,即可證出.

1)如圖所示,連接EF,HG,

空間四邊形ABCD中,H、G分別是AD、CD的中點,

,

,即E、F、G、H四點共面.

2)由(1)知

設(shè)EHFG交于點P,

平面ABD,P在平面ABD內(nèi),

同理P在平面BCD內(nèi),且平面平面,

P在直線BD上,

直線EH,BD,FG相交于一點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是( )

A. 命題,則的逆命題是真命題

B. 命題存在的否定是:任意

C. 命題“pq”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知,則的充分不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,原點到橢圓的上頂點與右頂點連線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)斜率存在且不為零的直線與橢圓相交于,兩點,若線段的垂直平分線的縱截距為-1,求直線縱截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某高校大學(xué)生是否愿意做志愿者.某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該高校訪問了80人,經(jīng)過統(tǒng)計,得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))

無意愿

有意愿

總計

a

b

40

5

d

A

總計

25

B

80

1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān);

2)若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中,3個是大學(xué)三年級同學(xué),2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求這2個同學(xué)是同年級的概率.

附:參考公式及數(shù)據(jù):

,其中

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

l.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O,離心率等于,以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.直線軸交于點P,與橢圓E相交于A,B兩個點.

(I)求橢圓E的方程;

(II)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查,瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.

視覺

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

1)試確定的值;

2)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時,周日測試

方式二:周六一天培訓(xùn)4小時,周日測試

公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,質(zhì)點從正方體的頂點出發(fā),沿正方體的棱運動,每經(jīng)過一條棱稱之為一次運動,第一次運動經(jīng)過,第二次運動經(jīng)過,第三次運動經(jīng)過,且對于任意的正整數(shù),第次運動所經(jīng)過的棱與第次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線,則經(jīng)過2019次運動后,點到達(dá)的頂點為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),若過點可作三條直線與曲線相切,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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