分析 (1)由等差數(shù)列{an}中,an=8-3n.利用等差數(shù)列的前n項之和公式即可得出.
(2)由an=8-3n≥0,解得n≤$\frac{8}{3}$,因此n≤2.可得數(shù)列{|an|}的前10項之和T10=a1+a2-a3-…-a10=2S2-S10.
(3)當(dāng)n≤2時,an≥0,可得Tn=Sn=-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{13}{2}$n.n≥3時,Tn=2S2-Sn,即可得出.
解答 解:(1)∵等差數(shù)列{an}中,an=8-3n.
∴{an}前n項之和Sn=$\frac{n(5+8-3n)}{2}$=-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{13}{2}$n.
(2)由an=8-3n≥0,解得n≤$\frac{8}{3}$,因此n≤2.
∴數(shù)列{|an|}的前10項之和T10=a1+a2-a3-…-a10=2S2-S10=$2×(-\frac{3}{2}×{2}^{2}+\frac{13}{2}×2)$-$[-\frac{3}{2}×1{0}^{2}+\frac{13}{2}×10]$=99.
(3)當(dāng)n≤2時,an≥0,∴Tn=Sn=-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{13}{2}$n.
n≥3時,Tn=2S2-Sn
=14-(-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{13}{2}$n)=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{13}{2}$n+14.
∴數(shù)列{|an|}的前n項之和Tn=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{13}{2}n,n=1,2}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{13}{2}n+14,n≥3}\end{array}\right.$.
點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、絕對值數(shù)列求和問題、不等式的解法,考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | ($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$) | B. | ($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$) | C. | ($\frac{3π}{4}$,$\frac{5π}{4}$) | D. | ($\frac{5π}{4}$,2π) |
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A. | ∅ | B. | (1,1) | C. | {(1,1)} | D. | {(-1,-1)} |
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A. | 25 | B. | 26 | C. | 27 | D. | 28 |
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A. | ρ=6+5cosθ | B. | ρ=6+5sinθ | C. | ρ=6-5cosθ | D. | ρ=6-5sinθ |
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A. | 1+i | B. | 1-i | C. | -1+i | D. | -1-i |
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