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9.實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的兩根為x1,x2,且0≤x1≤1≤x2≤2,則a2-2a+b2-4b+5的最小值是( �。�
A.8B.9C.365D.6

分析 由題意可推出a,b 滿足的條件,畫出約束條件的可行域,結(jié)合a2-2a+b2-4b+5=(a-1)2+(b-2)2 的幾何意義,求出即可

解答 解:實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的兩根為x1,x2,且0≤x1≤1≤x2≤2,
{1+a+2b02b04+2a+2b0,
∵a2-2a+b2-4b+5=(a-1)2+(b-2)2,
∴其幾何意義是,約束條件內(nèi)的點(diǎn)與B(1,2)連線的距離,畫出可行域如圖,點(diǎn)A(-1,0)為最優(yōu)解,
∴當(dāng)a=-1,b=0時(shí),有最小值,即為4+4=8,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.還考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.注意正確做出約束條件的可行域,是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.12B.2C.2D.72

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A.a=13,b=6B.a=-13,b=-6C.a=3,b=-16D.a=-3,b=16

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(1)求角A的大��;
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18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S25a23=5,S45a33=25,則S65a43等于( �。�
A.125B.85C.45D.35

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A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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