Question

9．已知回歸直線(xiàn)方程為$\hat y=\hat bx+\hat a$，樣本點(diǎn)的中心為$（\overline x，\overline y）$，若回歸直線(xiàn)的斜率估計(jì)值為2，且$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}=30}$，$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}=50}$，則回歸直線(xiàn)方程為（　�。�

• A． $\hat y=2x-3$
• B． $\hat y=2x-4$
• C． $\hat y=2x-1$
• D． $\hat y=2x+2$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，代人回歸直線(xiàn)方程求出$\stackrel{∧}{a}$，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程即可．

解答 解：∵回歸直線(xiàn)方程為$\hat y=\hat bx+\hat a$的斜率估計(jì)值為2，且$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}=30}$，$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}=50}$，
∴$\overline{x}$=$\frac{30}{10}$=3，$\overline{y}$=$\frac{50}{10}$=5；
代人回歸直線(xiàn)方程得$\stackrel{∧}{a}$=5-2×3=-1，
∴回歸直線(xiàn)方程為$\stackrel{∧}{y}$=2x-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．