Question

某單位將200名職工的年齡分成40歲以下、40-50歲、50歲以上三個(gè)區(qū)域，分布情況如右圖，該單位為了解職工的睡眠情況，用分層抽樣方法從中抽取40名職工進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查的數(shù)據(jù)整理分組如下表所示：

睡眠時(shí)間 （單位：小時(shí)）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10]
頻 數(shù)	2	6		12	8
頻 率			0.20

（1）將以上表格補(bǔ)充完整，
（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出樣本的頻率分布直方圖；
（3）求從抽取的樣本中隨機(jī)選2人，這2人年齡在同
一區(qū)域的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）在統(tǒng)計(jì)中，利用頻率=，求出各組中的頻率，列出頻率分布表．
（2）利用頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)=，求出各小組的對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖．
（3）利用分層抽樣各層抽到的人數(shù)比上各層的人數(shù)等于樣本容量比上總體容量求出各個(gè)年齡段的人數(shù)，利用組合的方法求出各個(gè)年齡段抽取兩個(gè)人的方法及從樣本中抽取兩個(gè)人的方法，利用古典概型概率個(gè)數(shù)求出2人年齡在同
一區(qū)域的概率．
解答：解：（1）見下表：

睡眠時(shí)間 （單位：小時(shí)）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10]
頻 數(shù)	2	6	8	12	8	4
頻 率	0.05	0.15	0.20	0.30	0.20	0.10

（2）樣本的頻率分布直方圖如右圖示
（3）依題意，根據(jù)分層抽樣的方法可得：
樣本中年齡在50歲以上的人數(shù)為8
樣本中年齡在40-50歲之間的人數(shù)為
樣本中年齡在40歲以下的人數(shù)為從樣本中任取2人有C₄₀²種方法
2人在同一年齡區(qū)域有C₈²+C₁₂²+C₂₀²種可能，
所以所求的概率
點(diǎn)評(píng)：解決統(tǒng)計(jì)中的頻率問題常利用頻率公式：；解決頻率分布直方圖問題，一定注意