“實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“△=b2-4ac≥0”，你是否注意到必須a≠0；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為△=b2-4ac≥0．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？
分析：方程最高次項(xiàng)的系數(shù)是否為0，是方程研究中一個(gè)重要的問(wèn)題，其是否為0，應(yīng)由其文字表述來(lái)進(jìn)行判斷，本題中提到實(shí)系數(shù)二次方程實(shí)際上就等于告訴了二次項(xiàng)系數(shù)不為0．
解答：解：實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解，說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)不為0，
當(dāng)a=0時(shí)，此實(shí)系數(shù)方程不再是二次可以是一次的或是一個(gè)常函數(shù)，方程有解不能轉(zhuǎn)化為△=b2-4ac≥0．
 故若原題中沒有指出是二次方程時(shí)，此實(shí)系數(shù)方程有解的問(wèn)題需要分類討論：
若二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，當(dāng)b=0，c=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，當(dāng)b=0，c≠0時(shí)，無(wú)解，當(dāng)b≠0時(shí)，方程有一解；
若二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，此實(shí)系數(shù)方程有解可以轉(zhuǎn)化為“△=b2-4ac≥0．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，考查實(shí)系數(shù)二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，也是解此類方程中的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，用判別式一定要注意驗(yàn)證二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，那么p，q的值分別是（　�。�
A、p=-4，q=5B、p=-4，q=3C、p=4，q=5D、p=4，q=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中兩個(gè)根α、β，有下列結(jié)論：①α、β互為共軛復(fù)數(shù)；②α+β=-
b
a
，α•β=
c
a
；③b2-4ac≥0；④|α-β|=
(α+β)2-4αβ
．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）若復(fù)數(shù)3+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2-6x+b=0的一個(gè)根，則b=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z1、z2是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根，?=
a(
3
+i)z1
z2
(a∈R)，且|
.
ω
|≤2，則a的取值范圍為
[-1，1]
[-1，1]
（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2-|z|x+1=0（z∈C）有實(shí)數(shù)根，則|z-1+i|的最小值為
2-
2
2-
2
．

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