Question

（本大題12分）

設函數f（x）= –cos²x–4tsincos+2t²–3t+4，xÎR，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）。

（1）求函數g（t）的表達式；

（2）判斷g（t）在[–1, 1]上的單調性，并求出g（t）的最值。

Answer 1

（1）因為函數f（x）= –cos²x–4tsincos+2t²–3t+4，xÎR，其中|t|≤1，

所以f（x）=sin²x–2tsinx+2t²–3t+3=（sinx–t）²+ t²–3t+3…………………………3分

g（t）=f（x）_min=f（t）= t²–3t+3………………………………………………6分

（2）g（t）= t²–3t+3=（t–）²+，其對稱軸為t=，開口向上，

所以g（t）在[–1, 1]上的單調性為單調遞減，………………………9分

g（t）_min=1…………………………………………………………………………………11分

g（t）_max=7…………………………………………………………………………………12分