Question

13、下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
（1）寫(xiě)出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關(guān)系（不要求證明）；
（2）在三棱錐P-ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB；
（2）欲證平面ABC⊥平面PAB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABP內(nèi)一直線與平面ABC垂直，而PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，滿足線面垂直的判定定理，得到PA⊥平面ABC，從而得到平面ABC⊥平面PAB．

解答：解：（1）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A
∴PA⊥平面ABC，
BC⊥平面PAB．

（2）證明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，
AB∩AC=A，
∴PA⊥平面ABC，
又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．