已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在處取得最大值，求的值;
（Ⅲ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅰ)；(Ⅱ)  ；(Ⅲ) .

試題分析：(Ⅰ)先根據(jù)和角公式以及二倍角公式化簡函數(shù)：，得到函數(shù)，再根據(jù)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)中的化簡結(jié)果求出的解析式，然后結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求得取最大值時對應(yīng)的的值，再將代入求出適合范圍內(nèi)的的值；(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的求解先寫出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出，解出的的取值范圍即是所求的單調(diào)增區(qū)間.
試題解析：(Ⅰ)




                        2分
所以.                                4分
(Ⅱ)      5分
當(dāng)時取得最大值，將代入上式，
解得，                  6分
∴.                 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，，              9分
又，            10分
解得，                   
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.          12分 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，求
（1）函數(shù)的最小值及此時的的集合.
（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及最小值；
(Ⅱ)若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的部分圖象如圖所示, 為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點 (     )
A．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移____________個單位.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖象為C：
①圖象C關(guān)于直線對稱； ②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；
以上三個命題中，其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y="g" (x)的圖象．若y=g(x)在[]上為增函數(shù)，則的最大值(    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（   ）
A．B．
C．D．

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