Question

（本小題滿分10分）

在某學校組織的一次藍球定點投藍訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次。某同學在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為.該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為     

	0	2	3	4	5
	0．03

求的值；

求隨機變量的數學期量；

試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解:（１）建立如圖所示的空間直角坐標系，則

A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),B₁(1,1,1),  D₁(0,0,2).

所以

又由的一個法向量.

設與所成的角為，

則=，解得.

故當時，直線AP與平面所成角為60º.    …………………………5分（２）若在上存在這樣的點Q，設此點的橫坐標為x，則.依題意，對任意的m要使D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP. 等價于

即Q為的中點時，滿足題設的要求.                 ………………………10分

 

4.（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且

P(A)=0.25,, P(B)= q,.根據分布列知:

=0時=0.03,所以，q=0.8.

（2）當=2時, P₁= w.w.w.zxxk.c.o.m   

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

當=3時, P₂  ==0.01,

當=4時, P₃==0.48,

當=5時, P₄=

=0.24

所以隨機變量的分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

隨機變量的數學期望

（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為

;

該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.

由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.

 

【解析】略