已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn)，線段PN的中垂線與線段PM相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的軌跡C的方程為________．


分析：根據(jù)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程得到點(diǎn)M坐標(biāo)（-1，0），圓的半徑R=4．再由線段中垂線定理，可化簡出GM+GN=PM=4，從而得出點(diǎn)G的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)，2a=4的橢圓．最后根據(jù)橢圓的基本概念，即可得出點(diǎn)G的軌跡C對應(yīng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵圓M方程為：（x+1）2+y2=16
∴點(diǎn)M（-1，0），半徑R=4，
∵線段PN的中垂線與線段PM相交于點(diǎn)G，
∴GN=GP，可得GM+GN=GM+GP=PM
∵點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn)，∴PM長為圓M的半徑4
∴動點(diǎn)G滿足GM+GN=4，點(diǎn)G的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)，2a=4的橢圓．
可得a2=4，c=1，b2=a2-c2=3
∴軌跡C的方程為
故答案為：
點(diǎn)評：本題借助一個動點(diǎn)的軌跡，得到橢圓的第一定義，進(jìn)而求出其軌跡方程．著重考查了線段的垂直平分線定理和橢圓的基本概念等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=4，過點(diǎn)P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長為2
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn)，線段PN的中垂線與線段PM相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的軌跡C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點(diǎn)，若圓M上存在兩點(diǎn)B，C使得：∠BAC=60°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是
[1，5]
[1，5]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過x軸上的點(diǎn)P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點(diǎn)為A、B，且滿足PA=BA，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為
[1-3
3
，1+3
3
]
[1-3
3
，1+3
3
]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案