Question

某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架．已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3000x-20x²（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)C（x）=500x+4000（單位：萬(wàn)元）．利潤(rùn)是收入與成本之差，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際利潤(rùn)函數(shù)Mf（x）定義為：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；（利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本）
（2）問(wèn)該公司的利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）是否具有相等的最大值？

Answer 1

（1）P（x）=R（x）-C（x）=-20x2+2500x-4000（x∈N*，且x∈[1，100]）（3分）
MP（x）=P（x+1）-P（x）=-40x+2480（x∈N*，且x∈[1，100]）；..（6分）
（2）P（x）=-20（x-

125

2

）2+74125（x∈N*，且x∈[1，100]）；．（8分）
則當(dāng)x=62或63時(shí)，P（x）max=74120（元），（10分）
因?yàn)镸P（x）=-40x+2480為單調(diào)砬函數(shù)，
則當(dāng)x=1時(shí)，MP（x）max=2440元，
故利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相等的最大值（12分）