【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為,

(1)求的解析式,并指出的定義域;

(2)判斷的奇偶性,并說明理由;

(3)設(shè),解關(guān)于的方程.

【答案】(1),定義域為;(2偶函數(shù);(3見解析

【解析】試題分析:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),寫出反函數(shù)f(x),根據(jù)對數(shù)函數(shù)的要求,求出函數(shù)Fx)的定義域;考查函數(shù)定義域,判斷函數(shù)的奇偶性,求出f(-x)觀察與的關(guān)系,判斷函數(shù)的奇偶性;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)Fx的值域,對字母a實(shí)施分類討論研究方程的根.

試題解析:

1, ,定義域為

2是偶函數(shù),理由如下: 的定義域為,關(guān)于原點(diǎn)對稱.對任意,都有

3)若, , , ,因為,所以,所以,即的值域為,,則方程無解;若,則,所以,方程有且只有一個解;

,則,所以,方程有兩個解

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓為參數(shù)), 上的動點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程;

(2)利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值,并求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,記

。

(1) 判斷的奇偶性(不用證明)并寫出的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)對任意,都存在,使得, .若,求實(shí)數(shù)的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù), 的最大值為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)關(guān)于的方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若存在,不等式成立,請同學(xué)們探究實(shí)數(shù)的所有可能取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在 人或 人以下,每人需交費(fèi)用為 元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于 人,則給予優(yōu)惠:每多 人,人均費(fèi)用減少 元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計 元.

寫出每人需交費(fèi)用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù);

旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用另一種方法表示下列集合.

(1){x||x|≤2,xZ};

(2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)在第四象限的點(diǎn)組成的集合.

(4){(x,y)|xy6,x,y均為正整數(shù)};

(5){3,-11,35}.

(6)3除余2的正整數(shù)集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足不等式, :函數(shù)無極值點(diǎn).

1)若為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)已知為真命題,并記為,且,若的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積是的面積的3倍.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn),且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

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