已知a∈R，，g（x）=alnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求h（x）=f（x）+g（x）在（0，1]上的最大值；
（2）若函數(shù)t（x）=f（x）+g（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
【答案】分析：（I）求導(dǎo)，令f′（x）＞0求出函數(shù)的增區(qū)間，令f′（x）＜0求出函數(shù)的減區(qū)間；
（2）由（Ⅰ）知，f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，和f（0）、f（1）比較大小，確定函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，h（x）=f（x）+g（x）=+lnx
函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
h′（x）=＞0
∴h（x）在（0，1]單調(diào)遞增，
故函數(shù)h（x）max=h（1）=0
（2）（x＞0）
∵t（x）在（0，1]上是增函數(shù)．
∴t'（x）≥0在（0，1]上恒成立．
即在（0，1]上恒成立．
在（0，1]上恒成立．
令h（x）=
則原問題等價(jià)于求h（x）在（0，1]上的最大值．

現(xiàn)只要比較與大小，即可判斷h'（x）的符號．
事實(shí)上（在x＞0時(shí)恒成立．）
∴h'（x）＞0，即h（x）在（0，1]上是增函數(shù)．
∴h（x）在（0，1]上的最大值為
∴．
點(diǎn)評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2（x-a），若f′（1）=1．求a的值并求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程y=g（x）；
（2）已知函數(shù)f（x）=
ax22x+b
的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=2．求a，b的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；         
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，當(dāng)0＜x＜
12
時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A；
又當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，滿足函數(shù)g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=
lnx
x
，x∈（0，e]，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）在（1）的條件下，求證：f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的最小值為3．若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a∈R，數(shù)學(xué)公式，g（x）=alnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求h（x）=f（x）+g（x）在（0，1]上的最大值；
（2）若函數(shù)t（x）=f（x）+g（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案