14．歐拉公式eθi=cosθ+isinθ（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)${e^{\frac{π}{6}i}}$的虛部為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}i$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根據(jù)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵歐拉公式eθi=cosθ+isinθ，
∴${e^{\frac{π}{6}i}}$=cos$\frac{π}{6}$+isin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
則虛部為$\frac{1}{2}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)歐拉公式eθi=cosθ+isinθ，利用代入法之間進(jìn)行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=lg（x2+1）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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5．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}bcosC=csinB$；
（1）求角C；
（2）若$c=\sqrt{3}$，求△ABC周長的取值范圍．

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2．從6雙不同的手套中任取4只，其中恰好有兩只是一雙的取法有（　�。�
A．120種B．240種C．255種D．300種

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9．已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），則f2016（x）等于（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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19．在一次數(shù)學(xué)考試中，第22、23、24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計，考生甲，乙的選做各題的概率如表所示，
第22題第23題第24題
甲$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$

乙		$\frac{2}{3}$$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）求甲，乙兩人都選做第23題的概率；
（Ⅱ）求甲，乙兩人選做不同試題的概率．

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6．y=x2與y=x所圍成的面積為（　�。�
A．1B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$-\frac{1}{6}$

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3．已知函數(shù)f（x），對?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為一個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{6}{7}$，$\frac{12}{13}$）B．[-2，$\frac{12}{13}$]C．[0，$\frac{12}{13}$]D．（-2，2）

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4．求函數(shù)y=cos2x+sinx．（1）x∈R．（2）-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$的最大值與最小值．

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