Question

10．從棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于$\frac{1}{2}$的概率是$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取3個(gè)構(gòu)成三角形的頂點(diǎn)共有${C}_{8}^{3}$取法，其中以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積S=$\frac{1}{2}$的三角形共有24個(gè)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取3個(gè)構(gòu)成三角形的頂點(diǎn)共有${C}_{8}^{3}$取法，
其中以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積S=$\frac{1}{2}$的三角形如圖中的△ABC，
這類三角形共有24個(gè)
∴P（S=$\frac{1}{2}$）=$\frac{24}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{3}{7}$．
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．