求與向量
a
=（
3
，-1）和
b
=（1，
3
）夾角相等且模為
2
的向量
c
的坐標．
分析：設
c
=（x，y），由夾角公式和模長公式，可得關于x，y的方程組，解之可得．
解答：解：設
c
=（x，y），由題意可得
x2+y2
=
2
，
再由夾角相等可得
3
x-y
x2+y2
(
3
)2+(-1)2
=
x+
3
y
x2+y2
12+(
3
)2
，
即
3
x-y=x+
3
y，聯(lián)立方程組可得
x2+y2
=
2
3
x-y=x+
3
y
，
解之可得
x=
1+
3
2
y=
-1+
3
2
，或
x=-
1+
3
2
y=
1-
3
2

故
c
=（
1+
3
2
，
-1+
3
2
），或
c
=（-
1+
3
2
，
1-
3
2
）
點評：本題考查向量的夾角公式和模長公式，涉及方程組的解集，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與向量
a
=（3，-1）和
b
=（1，3）的夾角均相等，且模為2的向量的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求與向量a=(2,-1,2)共線且滿足方程a·x=-18的向量x的坐標；

（2）已知A、B、C三點坐標分別為（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求點P的坐標使得=（-）；

（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a與b夾角的余弦值；

③確定，的值使得a+b與z軸垂直，且（a+b）·（a+b）=53.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與向量
a
=（3，-1）和
b
=（1，3）的夾角均相等，且模為2的向量的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與向量
a
=（
3
，-1）和
b
=（1，
3
）夾角相等且模為
2
的向量
c
的坐標．

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