已知二面角α-l-β的大小50°，P為空間中任意一點，則過點P且與平面α和β所成角都是30°的直線的條數(shù)為（　　）
分析：過P做平面A垂直于α、β的交線l，并且交l于點0，連接PO，則PO垂直于l，過點P在A內(nèi)做OP的垂線L'，以PO為軸在垂直于PO的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動L'，根據(jù)三垂線定理可得有兩條直線滿足題意．以P點為軸在平面A內(nèi)前后轉(zhuǎn)動L'，根據(jù)三垂線定理可得也有兩條直線滿足題意．
解答：解：過P做平面A垂直于α、β的交線l，并且交l于點0，連接PO，則PO垂直于l，過點P在A內(nèi)做OP的垂線L'，
以PO為軸在垂直于PO的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動L'，進(jìn)而根據(jù)三垂線定理可得左右兩側(cè)各有一條直線與α、β都成30度角，每一組30°角都在平面A內(nèi)L'的異側(cè)．
以P點為軸在平面A內(nèi)前后轉(zhuǎn)動L'，進(jìn)而根據(jù)三垂線定理仍然可以在兩個方向上各找到一條與α、β都成30°角的直線，每一組30°角也都在平面A內(nèi)L'的異側(cè)，所以共有4條．
故選D．
點評：本題主要考查線面角，以及考查解決線面角的特殊方法的應(yīng)用，本題條件繁多，需仔細(xì)理清頭緒，考查審題的能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和運動變化的思想方法，此題是個中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β為60°，若平面α內(nèi)有一點A到平面β的距離為
3
，那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，且m⊥α，n⊥β，則異面直線m，n所成的角為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）已知二面角α-l-β的大小為50°，b、c是兩條異面直線，則下面的四個條件中，一定能使b和c所成的角為50°的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，b和c是兩條直線，則下列四個條件中，一定能使b和c所成的角為60°的條件是（　�。�
A、b∥α，c∥βB、b∥α，c⊥βC、b⊥α，c⊥βD、b⊥α，c∥β

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案