Question

某單位組織50名職工利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容是：①到各社區(qū)宣傳慰問(wèn)，倡導(dǎo)文明新風(fēng)；②到指定的社區(qū)、車(chē)站、碼頭做義工，幫助哪些需要幫助的人，各位職工根據(jù)各自的實(shí)際情況，選擇了不同的活動(dòng)項(xiàng)目，相關(guān)系數(shù)據(jù)如下表所示：

	宣傳慰問(wèn)	義工救助	總計(jì)
20至40歲	11	16	27
大于40歲	15	8	23
總  計(jì)	26	24	50

（1）用分層抽樣的方法在做義工救助的職工中隨機(jī)抽取6名，求在年齡大于40歲的職工中，應(yīng)該抽取幾名？
（2）在（1）中抽取的6名職工中，任取2名，求選到的職工的年齡大于40歲的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣，樣本中各層所占的比例等于總體中各層所占的比例，結(jié)合表中參加義工救助的人數(shù)，易求出答案．
（2）由（1）的結(jié)論，我們可求出隨機(jī)變量的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，即可得到答案．

解答：解：（1）∵參加義工救助的共有24人，其中40歲以上的共8人，
故在做義工救助的職工中隨機(jī)抽取6名，
在年齡大于40歲的職工中，應(yīng)該抽取2名
（2）由（1）可得ξ有三種可能0，1，2
則P(ξ=0)=

2

5

P(ξ=1)=

8

15

P(ξ=2)=

1

15

則隨機(jī)變量ξ的分布列為：

	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

則E(ξ)=

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，及隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，其中根據(jù)分層抽樣，樣本中各層所占的比例等于總體中各層所占的比例，求出6名職工年齡大于40歲的人數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．