若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，則x的取值范圍是（　　）
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、[0，
π
3
]∪(
2π
3
，π]
C、[0，
π
6
)∪(
5π
6
，π]
D、(
π
6
，
5π
6
)
分析：本題可根據(jù)函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，解三角不等式求出x的取值范圍，即f（sinx-1）＞-f（sinx），f（sinx-1）＞f（-sinx），再由函數(shù)遞減性質(zhì)得sinx-1＜-sinx，解出其在[0，π]上的解集即可選出正確答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，又f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞f（-sinx），
又在定義域上單調(diào)遞減，
∴sinx-1＜-sinx，
∴sinx＜
1
2

又0，π]，
∴x∈[0，
π
6
)∪(
5π
6
，π]
故選C．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，本題求解兩個重點，一個是由單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，一個是解三角不等式，每一步的求解都要用到一個知識點，知識性較強，有一定的綜合性，題后要認真總結(jié)一下解題規(guī)律，即轉(zhuǎn)化的依據(jù)與轉(zhuǎn)化的方式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設(shè)p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③若p（x）=ax2+2x+1＞0，則“?x∈R，p（x）是真命題”的充要條件為 a＞1；
④若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當x≥0，f（x）=3x+3x+a，則f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正確的說法序號是
①②③④
①②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-kx+8
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：當k=8時，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數(shù)g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問是否存在實數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關(guān)于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數(shù)解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga(
x2+1
+bx)（a＞0且a≠1），給出如下判斷：
①函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)的充要條件是b=0；
②若a=
1
2
，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)；
③當a＞1時，函數(shù)為R上的增函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，則必有0＜a＜1，b=-1或a＞1，b=1．
其中所有正確判斷的序號是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案